用語 固有値問題 から、を求める問題。 を固有値、それに対応するを固有ベクトルという。 不変部分空間 線型独立なm個のベクトルで張られる空間をWとしたとき、 Wの任意のベクトルに対して、 W であるとき、WをAによる不変部分空間という。 特性多項式 とし…

2重積分 XY平面上の有界な領域Dで定義されている２変数関数z=f(x,y)について、 Dをおおう格子の矩形小領域の面積 をとした時、 とするとを０に近づけ、Vとvの極限が一致すれば、 を関数f(x,y)の２重積分といい、dS = dxdyを面積要素という。 計算する際は、…

用語 偏微分 関数f(x,y)のyを固定し、xについて微分したものをxについての偏微分といい、 と表す。 偏微分が両変数で存在するとき、偏微分可能という。 全微分 を点(x,y)におけるf(x,y)の全微分という。 関数の偏微分が存在して連続であれば、全微分可能であ…

用語 リーマン積分可能 関数f(x)が閉区間[a,b]で連続であり、f(x)≥0とする。区間[a,b]をとn個の小さな区間[ ]に分割する。 そして[ ]から１点をとる。また、[ ]における最大値を,最小値をとする。ここで、 とおく。このをリーマン和という。 このとき、が成…

用語 固有関数 を満たすようなを微分演算子 の固有関数という。 正規直交関係 を満たす関係 ここで関数系{ }に対して定められた (>0) を重み関数といい、このような展開をフーリエ式展開という。 ２乗可積分 が有限な確定値を持つとき、u(x)を２乗可積分とい…

用語 線型空間(ベクトル空間) 集合の元が以下の性質を満たす (1-1) と の和を定義することができ、それもの元。( + )と書く。 (1-2) + = + (1-3) ( + ) + = + ( + ) (1-4)任意の元について + = が成立する元が唯一存在。(ゼロベクトル) また、それぞれの元に…

用語 互換 n個の数の列(1234,,n)を並べ替えたもの()を順列といい、(1234,,n)を基準として任意の２個の数字のみ入れ替えたものを互換という。 とを入れ替えた場合、()と表す。 置換 n個の数の列(1234,,n)を並べ替え()を得る操作。 ,,,,の時、 $$ σ= \begin{pm…

用語 微分可能 右微分係数 左微分係数 が一致する時、 y(t)がt=aで微分可能という。 微分作用素（微分演算子) 関数に対して微分操作を作用させることを表す。のように表す。 連続微分可能 が連続であること。そのような関数をまとめて級に属しているとも言え…

用語 転置行列 m×n行列とするとき、 (i,j)成分がである行列。と表す。 n次正方行列 (n × n)の行列。 nを正方行列の次数という。 正則行列 となるn次正方行列Xをもつn次正方行列A このXをAの逆行列といい、と書く。 ※逆行列があれば一意である。（存在しない…

用語 逆正弦 をについて解いたものをと表す。 逆余弦 をについて解いたものをと表す。 主値 逆正弦、逆余弦はについて解くと答えが一つに定まらない。 そのうち に対し、逆正弦では、逆余弦では、 双曲線関数 が成り立つ。 符号関数 $$ sgn(x) = \left\{ \be…

用語 三角不等式 収束の定義 このとき、 Cauchy列 を満たす数列 上限,下限 数の集合Aについて上界の中で最小のものを上限といい、sup Aと書く。下界の中で最大のものを下限といい、inf Aと書く。 実数の連続性の公理 実数全体の集合において、上に有界な任意…

イントロ これまでの畳み込みネットワークでは、層を深くしたり、幅を広げたり、解像度を上げたりと、どれか１つの要素を増やすことで精度を上げてきた。 この論文では、畳み込みネットワークの改良について再考し、上記３要素をバランスよく増やして精度を…

ResNetを改良したWide Residual Networksを紹介した論文を英訳し、まとめてみた。 - 元論文 Wide Residual Networks イントロ CNNは年々層数が増えていき、多くの分野で利用されている。しかし、ネットワークが深いと勾配発散、消失など様々な問題が発生して…

現在、CNNを用いた画像認識手法はたくさんあるが、その中でResNetは様々な手法のもととなっている。 そこでこのResNetを解説した論文 Deep Residual Learning for Image Recognition を和訳し、まとめてみた。 (訳ミス、捉え間違いなどあればご指摘していた…