用語 固有値問題 から、を求める問題。 を固有値、それに対応するを固有ベクトルという。 不変部分空間 線型独立なm個のベクトルで張られる空間をWとしたとき、 Wの任意のベクトルに対して、 W であるとき、WをAによる不変部分空間という。 特性多項式 とし…

2重積分 XY平面上の有界な領域Dで定義されている２変数関数z=f(x,y)について、 Dをおおう格子の矩形小領域の面積 をとした時、 とするとを０に近づけ、Vとvの極限が一致すれば、 を関数f(x,y)の２重積分といい、dS = dxdyを面積要素という。 計算する際は、…

用語 偏微分 関数f(x,y)のyを固定し、xについて微分したものをxについての偏微分といい、 と表す。 偏微分が両変数で存在するとき、偏微分可能という。 全微分 を点(x,y)におけるf(x,y)の全微分という。 関数の偏微分が存在して連続であれば、全微分可能であ…

用語 リーマン積分可能 関数f(x)が閉区間[a,b]で連続であり、f(x)≥0とする。区間[a,b]をとn個の小さな区間[ ]に分割する。 そして[ ]から１点をとる。また、[ ]における最大値を,最小値をとする。ここで、 とおく。このをリーマン和という。 このとき、が成…

用語 固有関数 を満たすようなを微分演算子 の固有関数という。 正規直交関係 を満たす関係 ここで関数系{ }に対して定められた (>0) を重み関数といい、このような展開をフーリエ式展開という。 ２乗可積分 が有限な確定値を持つとき、u(x)を２乗可積分とい…

用語 線型空間(ベクトル空間) 集合の元が以下の性質を満たす (1-1) と の和を定義することができ、それもの元。( + )と書く。 (1-2) + = + (1-3) ( + ) + = + ( + ) (1-4)任意の元について + = が成立する元が唯一存在。(ゼロベクトル) また、それぞれの元に…